Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

 

．（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）
①m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β；
②l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β⇒α∥β；
③l∥α，m∥β，α∥β⇒l∥m；
④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：對(duì)四個(gè)命題利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析解答．

解答： 解：對(duì)于①，由m⊥α，n?β，m⊥n不滿足面面垂直的判定定理，所以⇒α⊥β是錯(cuò)誤的；
對(duì)于②，l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β滿足面面平行的判定定理，所以⇒α∥β是正確的；
對(duì)于③，l∥α，m∥β，α∥β，由面面平行的性質(zhì)定理得到l，m可能平行或者異面，所以⇒l∥m是錯(cuò)誤的；
對(duì)于④，α⊥β，α∩β=m，n⊥m，得到n垂直兩個(gè)平面的交線，n不一定垂直平面，所以⇒n⊥β是錯(cuò)誤的；
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)的定理是關(guān)鍵，屬于中檔題．