Question

在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下： A . A 合計(jì) B 200 800 1000 . B 180 a 180+a 合計(jì) 380 800+a 1180+a 且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量A和B沒有任何關(guān)系，則a的可能值是（　�。�

A．200

B．720

C．100

D．180

Answer 1

分析：這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題的關(guān)鍵根據(jù)列聯(lián)表，及K²的計(jì)算公式，計(jì)算出K²的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，再根據(jù)a的取值情況，即可得到答案．

解答：解：計(jì)算K2=

(1180+a)×(200a-180×800)2

380×(800+a)×(180+a)×1000

當(dāng)a=200時(shí)，K2=

(1180+200)×(200×200-180×800)2

380×(800+200)×(180+200)×1000

≈103.37＞3.841，此時(shí)兩個(gè)分類變量A和B有關(guān)系；
當(dāng)a=720時(shí)，K²=

(1180+720)×(200×720-180×800)2

380×(800+720)×(180+720)×1000

=0
由K²≤3.841知此時(shí)兩個(gè)分類變量A和B沒有任何關(guān)系，
則a的可能值是720．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)，就是要把采集樣本的數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來判定事件A與B是否無關(guān)的問題．具體步驟：（1）采集樣本數(shù)據(jù)．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計(jì)算的K²值．（3）統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)K²＞3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²＞6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²≤3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的．