橢圓C：的離心率e=，且過點P（1，）．
（l）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為1的直線l 與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，且△OAB的面積為，求l的方程．
【答案】分析：（1）利用橢圓的離心率e=，且過點P（1，），建立方程，求得幾何量，由此可得橢圓的方程；
（2）設出l的方程代入橢圓方程，利用韋達定理，求得|AB|，求出O到直線l的距離，利用△OAB的面積為，即可求l的方程．
解答：解：（1）由題意有：，可求得：a=2，b=，
所以，橢圓C的方程：
（2）設直線l：y=x+n，由，消去y可得：7x2+8nx+4n2-12=0 ①
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-，x1x2=，
所以|AB|==
又O到直線l的距離為d=
所以，
解得n=±1或n=±，代入①式，△＞0，
所以直線l為：y=x±1或y=x±
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，正確運用韋達定理是關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省天水一中2010-2011學年高二第二階段考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知橢圓C：的離心率e＝，且原點O到直線＝1的距離為d＝．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點M(，0)作直線與橢圓C交于P，Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省高三高考模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若橢圓C：的離心率e為, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當|MQ|最小時, 試求點Q的坐標；

(3) 設P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與

A,B兩點, 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關, 求k的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若橢圓C：數(shù)學公式的離心率e為數(shù)學公式，且橢圓C的一個焦點與拋物線y2=-12x的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M（2，0），點Q是橢圓上一點，當|MQ|最小時，試求點Q的坐標；
（3）設P（m，0）為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點，過P點斜率為k的直線l交橢圓與A，B兩點，若|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無關，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：0107 模擬題 題型：解答題

設橢圓C：的離心率e=，右焦點到直線的距離，O為坐標原點，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。

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