（09年朝陽區(qū)二模理）（14分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

解析：(Ⅰ)解：因為，令，解得，

令，解得，

所以函數(shù)在上遞減，上遞增，

所以的最小值為．                   ………………………3分

(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知函數(shù)在取得最小值，所以，即

兩端同時乘以得，把換成得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．

由得，，， ，…

         ，．

將上式相乘得

．………………………9分

（Ⅲ）設(shè).

    則．

   所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．

因此時取得最小值0，則與的圖象在處有公共點．

設(shè)與存在 “分界線”，方程為.

由在恒成立，

則在恒成立.

所以成立.因此.

下面證明成立.

 設(shè)，.

 所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.

        因此時取得最大值0，則成立.

所以，.                          ………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模理）（13分）

在袋子中裝有10個大小相同的小球，其中黑球有3個，白球有，且個，其余的球為紅球．

(Ⅰ)若，從袋中任取1個球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個紅球的概率；

(Ⅱ)從袋里任意取出2個球，如果這兩個球的顏色相同的概率是，求紅球的個數(shù)；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，從袋里任意取出2個球．若取出1個白球記1分，取出1個黑球記2分，取出1個紅球記3分．用ξ表示取出的2個球所得分?jǐn)?shù)的和，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模理）（14分）

如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求點到平面的距離；

（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模理）（13分）

已知函數(shù)的最小正周期為.

   (Ⅰ)試求的值；

(Ⅱ) 在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊.若

的面積,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模理）已知兩點，點是圓上任意一點，則面積的最小值是                     （            ）

A．8              B．6                 C．          D．4

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