（2013•烏魯木齊一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD丄CE，垂足為D．
（I） 求證：AC平分∠BAD；
（II） 若AB=4AD，求∠BAD的大小．
分析：（Ⅰ）利用切線的性質(zhì)即可得出；
（Ⅱ）利用相似三角形的性質(zhì)即可得出．
解答：證明：（Ⅰ）連接BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．
∴∠B+∠CAB=90°
∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵AC是弦，且直線CE和圓O切于點(diǎn)C，
∴∠ACD=∠B
∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABC∽△ACD，∴
AC
AB
=
AD
AV
，由此得AC2=AB•AD．
∵AB=4AD，∴AC2=4AD•AD⇒AC=2AD，于是∠DAC=60°，
故∠BAD的大小為120°．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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y
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68
68
．

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