Question

（12分）已知函數(shù)f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱．

    （1）求f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的集合；

    （2）若直線y＝a與函數(shù)y＝1－f（x），x∈［0，］的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

 

Answer 1

【答案】

 (1)最大值為2.此時(shí)x=k-,kZ；(2)  

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及三角恒等變換的綜合運(yùn)用。求解函數(shù)圖像與圖像的交點(diǎn)問(wèn)題。

（1）先將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為單一三角函數(shù)，利用對(duì)稱軸的性質(zhì)，求解最值

（2）由于三角函數(shù)圖像與直線y=a有且只有一個(gè)公點(diǎn)，則結(jié)合圖像法得到參數(shù)a的取值范圍。

解：(1)f(x)=

=…………………………2分

=         T=………………3分

若=1 ，   此時(shí)不是對(duì)稱軸………4分

若=-1 ，此時(shí)是對(duì)稱軸…5分

最大值為2.此時(shí)2x+=2k-x=k-,kZ……………………6分

(2) ,的圖象與直線y=a的圖象有且只有一個(gè)公點(diǎn)

…………9分

……………………12分