Question

對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)M（3，0），長(zhǎng)軸是短軸的3倍，求橢圓的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得分情況討論：若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）；若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），再結(jié)合題中的條件可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：（1）長(zhǎng)軸為x軸，設(shè)橢圓方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），則

a=3b 9 a2 +0=1(過(guò)點(diǎn)M)

⇒

a2=9 b2=1

⇒{

x2

9

+y2=1
（2）長(zhǎng)軸為y軸，設(shè)橢圓方程為：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）
則

a=3b 9 b2 +0=1

⇒

a2=81 b2=9

⇒{

y2

81

+

x2

9

=1

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的性質(zhì)，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．