在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=3．已知向量
m
=（cos2
B
2
，sinB），
n
=（
3
，2），且
m
∥
n
．
（1）若A=
5π
12
，求邊c的值；
（2）求AC邊上高h的最大值．
考點：正弦定理,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：解三角形
分析：（1）若A=
5π
12
，根據(jù)向量平行的坐標公式，建立方程關(guān)系即可求邊c的值；
（2）利用三角形的面積公式結(jié)合余弦定理，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可，求AC邊上高h的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）由
m
∥
n
，得2cos2
B
2
=
3
sinB，--------------------------------（2分）
即1+cosB=
3
sinB，得sin（B-
π
6
）=
1
2
，-----------------------------------------------（4分）
又0＜B＜π，
所以-
π
6
＜B-
π
6
＜
5π
6
，
故B-
π
6
=
π
6
，即B=
π
3
．--------------（6分）
結(jié)合A=
5π
12
，得C=
π
4
，
由正弦定理
b
sinB
=
c
sinB
得，c=
6
．----------------------------------------------------（8分）
（Ⅱ） 設(shè)AC邊上的高為h，則S△ABC=
1
2
bh=
3
2
h=
1
2
acsinB=
3
4
ac，----------（10分）
即h=
ac
2
3
，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，-----------------14
（等號成立當且僅當a=c）
所以ac≤9，因此h=
ac
2
3
≤
3
3
2
，
所以AC邊上的高h的最大值為h=
3
3
2
．-----------------------------------------------（15分）
點評：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)余弦函數(shù)和平面向量的坐標公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：m
C
m
n
=n
C
m-1
n-1
（m≤n，m，n∈N+）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知實數(shù)t滿足t∈（0，10），由t確定的兩個任意點P（t，t），Q（10-t，0），問：
（1）直線PQ是否能通過點M（6，1）和點N（4，5）？
（2）在△OPQ中作內(nèi)接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．
求圖中陰影部分面積的最大值并求對應(yīng)的頂點A、B、C、D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，那么a的值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
y≥2|x|-1
y≤x+1
，則z=x+3y+1的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項和S3=
13
3
．若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π
6
處取得最大值，且最大值為a3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若f（
α
2
）=1，α∈（
π
2
，π），求sin（a+
π
2
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（α-β）=
1
3
，cosβ=
3
4
，（α-β）∈（0，
π
2
），β∈（0，
π
2
），則有（　�。�
A、α∈（0，
π
2
）
B、α∈（
π
2
，π）
C、α∈（0，π）
D、α=
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=tan（2x-
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：[（0.064 
1
5
）-2.5] 
2
3
-
33
3
8
-π0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案