Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件

y≥2|x|-1 y≤x+1

，則z=x+3y+1的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)圖象平移確定目標(biāo) 函數(shù)的最大值．

解答： 解：由z=x+3y+1，得y=-

1

3

x+

z

3

-

1

3

，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，
平移直線y=-

1

3

x+

z

3

-

1

3

，由平移可知當(dāng)直線y=-

1

3

x+

z

3

-

1

3

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-

1

3

x+

z

3

-

1

3

，的截距最大，此時(shí)z取得最大值，
由

y=x+1 y=2x-1

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3）
代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，
即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+1的最大值為12．
故答案為：12

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．