市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價格每上漲 x%(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx% (其中k為正常數(shù)).目前，該商品定價為a元， 統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個.

    (1)當k=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大？

    (2)在適當?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

 

答案：
解析：

答案：解:依題意，價格上漲x%后，銷售總金額為:

.

    (1)取， .

    ∴x = 50， 即商品價格上漲50%時，

     y最大為.

    (2)因為，

    此二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，在適當漲價過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當自變量x在{x|x＞0}的一個子集中增大時，y也增大.

    所以，解之0＜k＜1.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

市場營銷人員對過去幾年某種商品的價格及銷售數(shù)量的關系作統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正常數(shù)）．已知目前該商品價格為每件a元，其銷售數(shù)量為b件．
（1）當k=
12
時，該商品的價格上漲多少就能使銷售總金額達到最大？
（2）為控制物價，物價部門規(guī)定該商品漲價幅度不得超過50%．在漲價過程中，求使銷售金額不斷增加時k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價為每件10元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關系，并求出當k=
12
時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達到最大？
（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價為每件10元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關系，并求出當數(shù)學公式時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達到最大？
（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：月考題 題型：解答題

市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價為每件10元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關系，并求出當時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達到最大？
（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關系作數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價格每上漲x%(x>0),銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).目前,該商品定價為a元,統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個.

(1)當k=時,該商品的價格上漲多少,才能使銷售的總金額達到最大?

(2)在適當?shù)臐q價過程中,求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

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