求同時(shí)滿足下列條件的所有復(fù)數(shù)z:(1)是實(shí)數(shù),且

(2)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)。

復(fù)數(shù)z為:1±3i或3±i.


解析:

設(shè)z=a+bi (a,b∈R,且a2+b2≠0).

 

由(1)知是實(shí)數(shù),且,

 即b=0或a2+b2=10.

   *

當(dāng)b=0時(shí),*化為無(wú)解。

當(dāng)a2+b2=10時(shí),*化為1<2a≤6, ∴.

由(2)知 a=1,2,3.

∴ 相應(yīng)的b=±3, ±(舍),±1,

因此,復(fù)數(shù)z為:1±3i或3±i.

此題不僅考查了復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算等,同時(shí)也考查到了方程、不等式的解法。

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求同時(shí)滿足下列條件的所有復(fù)數(shù)z.

       ①z+∈R且1≤6;

       ②z的實(shí)部和虛部都是整數(shù).

      

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