Question

設(shè)

（Ⅰ）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的導(dǎo)函數(shù)為，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在有函數(shù)值為正，的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=0.5，所以有，得

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052600153867852875/SYS201205260017516776797634_DA.files/image002.png">，，，在（1，4）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，記為，，原函數(shù)為增函數(shù)，，原函數(shù)為減函數(shù)，比較，最小值為，，，在該區(qū)間上的最大值

【解析】（Ⅰ）函數(shù)存在單調(diào)增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)內(nèi)函數(shù)值有正，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)解決問(wèn)題；（Ⅱ）在的最小值為，判斷x取什么值時(shí)是最小值，求出a，然后求最大值。