設(shè).

（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解最值和單調(diào)區(qū)間問題。

解：（1）在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間 使得.由，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則只需即可。由解得，

所以，當(dāng)時(shí)，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間.

（2）令，得兩根，，.

所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，有，所以在【1,4】上的最大值為

又，即

所以在【1,4】上的最小值為，得a=1，，

從而在【1,4】上的最大值為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省羅定市三校2012屆高三模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，1)，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA．

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)設(shè)Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，若PQ∥OA，直線OP與OA交于點(diǎn)M，探究是否存點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年綿陽(yáng)市診斷三理）（12分）如圖，直二面角中，四邊形是的菱形，，，是的中點(diǎn)，設(shè)與平面所成的角為。

（1）求證：平面平面；

（2）試問在線段（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)，若不存大，請(qǐng)說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省羅定市三校高三模擬聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形的三邊所在直線

的斜率滿足．

（1）求點(diǎn)P的軌跡的方程；

（2）設(shè)Q是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，若，直線與交于點(diǎn)M，探究是否存點(diǎn)P使得和的面積滿足，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


　　已知：函數(shù)（），．
　　（1）若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；
　�。�2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
　�。�3）對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得不等式和
　　　　 都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”。設(shè)，
　　　　 ，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存
　　　　 在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．

又，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">，即，

所以．

即．

所以，解得．

因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn)，所以k=1/2．

于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x

 

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