(x2+
1ax
)6(a＞0)的展開式中常數(shù)項(xiàng)是15，那么展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和是
 
．
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，列出方程求出a，再令二項(xiàng)式中x為1求出展開式的系數(shù)和．
解答：解：(x2+
1
ax
)6(a＞0)展開式的通項(xiàng)Tr+1=a-rC6rx12-3r
令12-3r=0得r=4
故展開式的常數(shù)項(xiàng)a-4C64=15解得a=1
(x2+
1
ax
)6(a＞0)=(x2+
1
x
)6(a＞0)
令x=1得到展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和是 26=64
故答案為64
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問題；求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=
∫
 π
  0
(sint+cost)dt，則(x2+
1
ax
)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢三模）若(x2+
1
ax
)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
15
16
，則實(shí)數(shù)a
±2
±2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(x2+
1
ax
)6的二項(xiàng)展開式中x6的系數(shù)為
5
2
，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(x2+
1
ax
)6(a＞0)的展開式中常數(shù)項(xiàng)是15，那么展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和是______．

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