(x2+
1ax
)6(a＞0)的展開式中常數(shù)項是15，那么展開式中所有項系數(shù)和是
 
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項，列出方程求出a，再令二項式中x為1求出展開式的系數(shù)和．
解答：解：(x2+
1
ax
)6(a＞0)展開式的通項Tr+1=a-rC6rx12-3r
令12-3r=0得r=4
故展開式的常數(shù)項a-4C64=15解得a=1
(x2+
1
ax
)6(a＞0)=(x2+
1
x
)6(a＞0)
令x=1得到展開式中所有項系數(shù)和是 26=64
故答案為64
點(diǎn)評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題；求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=
∫
 π
  0
(sint+cost)dt，則(x2+
1
ax
)6的展開式中常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢三模）若(x2+
1
ax
)6的展開式中的常數(shù)項為
15
16
，則實(shí)數(shù)a
±2
±2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(x2+
1
ax
)6的二項展開式中x6的系數(shù)為
5
2
，則a=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(x2+
1
ax
)6(a＞0)的展開式中常數(shù)項是15，那么展開式中所有項系數(shù)和是______．

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