若a=
∫
 π
  0
(sint+cost)dt，則(x2+
1
ax
)6的展開式中常數(shù)項為
 
．
分析：有a=
∫
 π
  0
(sint+cost)dt利用定積分求得a的值，在利用二項式定理展開式的第r+1項的通項式子可以求得展開式的常數(shù)項．
解答：解：因為a=
∫
 π
 0
(sint+cost)dt=（-cost+sint）|0π=2．
由Tr+1=
C
r
6
(x2)6-r(
1
2x
)r=
C
r
6
(
1
2
)rx12-3r，
令12-3r=0，則有r=4．
故常數(shù)項為
C
4
6
(
1
2
)4=
15
16
．
點評：此題考查了定積分求值，還考查了二項式定理中的第r+1項的通項及利用此通項求出展開式中的指定的項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設a，b，c是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度數(shù)；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出的類比推理命題中，結論正確的序號是
 

①“若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若a•0=b•0，則a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”類比推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，則a=b”類比推出“a，b∈C，a-b=0，則a=b”（C為復數(shù)集）；
④“a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b”類比推出“a，b∈C，若a-b＞0，則a＞b”（C為復數(shù)集）；
⑤“圓的周長c=πd”類比推出“球的表面積s=πd2”；
⑥“三角形的三條內角平分線交于一點”類比推出“四面體的六個二面角的平分面交于一條直線”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且點（a，b）在過點（1，-1），（2，-3）的直線上，則S=2
ab
-4a2-b2的最大值是
2
-1
2
2
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2b-c）•cosA-acosC=0．
（1）求角A的大��；
（2）求sinB+sinC的取值范圍
（3）若a=
3
，S△ABC=
3
3
4
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且點（a，b）在過點（1，-1）和（2，-3）的直線上，則S=2
ab
-4a2-b2的最大值為（　　）

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