Question

設(shè)A，B是集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}的兩個(gè)不同子集，使得A不是B的子集，B也不是A的子集，求不同的有序集合對(duì)（A，B）的組數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專題：集合

分析：集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}有2⁵個(gè)子集，不同的有序集合對(duì)（A，B）可分有2⁵（2⁵-1）組．若A?B，并設(shè)B中含有k（1≤k≤5）個(gè)元素，則滿足A?B的有序集合對(duì)（A，B）有

5

k=1

C

k 5

（2^k-1）=3⁵-2⁵．同理，滿足B?A的有序集合對(duì)（A，B）也有3⁵-2⁵組．即可得出．

解答： 解：集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}有2⁵個(gè)子集，不同的有序集合對(duì)（A，B）可分有2⁵（2⁵-1）組．
若A?B，并設(shè)B中含有k（1≤k≤5）個(gè)元素，則滿足A?B的有序集合對(duì)（A，B）有

5

k=1

C

k 5

（2^k-1）=

5

k=1

C

k 5

2k-

5

k=1

C

k 5

=3⁵-2⁵．
同理，滿足B?A的有序集合對(duì)（A，B）也有3⁵-2⁵組．
∴滿足條件的有序集合對(duì)（A，B）的組數(shù)為2⁵（2⁵-1）-2（3⁵-2⁵）=570組．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的子集、有序數(shù)對(duì)，考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．