在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．（1）求角A的大小；（2）若
AB
•
AC
=
3
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式，即可求角A的大小；
（2）若
AB
•
AC
=
3
，根據(jù)向量的數(shù)量積，求出AB•AC的大小即可，求△ABC的面積
解答： 解：（1）由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，
即sin（B+C）=2sinAcosA，
則sinA=2sinAcosA，
在三角形中，sinA≠0，
∴cosA=
1
2
，
即A=
π
3
；
（2）若
AB
•
AC
=
3
，
則AB•ACcosA=
1
2
AB•AC=
3
，
即AB•AC=2
3
，
則△ABC的面積S=
1
2
AB•ACsinA=
1
2
×2
3
×
3
2
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及三角形面積的計(jì)算，利用向量數(shù)量積的公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（　�。�
A、
1
25
B、
8
125
C、
1
125
D、
27
125

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3，現(xiàn)有一甲殼蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬到C1處獲取食物，它爬行路線的路程最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x+2|
+x
（1）判斷函數(shù)f（x）在（-2，-1）上的單調(diào)性并加以證明；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2|x|-m有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=1，b=
3
，B=60°，則角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=sinωx在（-
π
2
，
π
2
）內(nèi)是增函數(shù)，則ω的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

凼數(shù)f（x）=cos（
2π
3
+x）+cos（
π
6
-x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sin（x-
π
3
）得圖象的一條對(duì)稱軸是直線（　�。�
A、x=-
π
2
B、x=
π
2
C、x=-
π
6
D、x=
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心為點(diǎn)C（1，0），且與直線x+y-3=0相切，是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0）的直線l，使得直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，切線AB的中點(diǎn)Q到原點(diǎn)O 與圓心C的距離相等．若存在，求出直線l的方程．

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