【題目】已知函數(shù)f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(x)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)的對(duì)稱軸方程;
(3)求f(x)的最大值并寫出取最大值時(shí)自變量x的集合.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1= sin(2x+ )+2.

+2kπ≤2x+ +2kπ,解得 ≤x≤ +kπ(k∈Z),

∴f(x)遞增區(qū)間為[ , +kπ](k∈Z)


(2)解:由2x+ =kπ+ ,解得x= + (k∈Z),

∴f(x)的對(duì)稱軸方程為:x= + (k∈Z)


(3)解:當(dāng)2x+ =2kπ+ ,解得x=kπ+ (k∈Z),f(x)max= +2.

∴f(x)取最大值時(shí)自變量x的集合為{x|x=kπ+ (k∈Z)}


【解析】(1)利用倍角公式、和差公式可得函數(shù)f(x)= sin(2x+ )+2.令 +2kπ≤2x+ +2kπ,解出即可得出f(x)遞增區(qū)間.(2)由2x+ =kπ+ ,解出x即可得出.(3)當(dāng)2x+ =2kπ+ ,解得x=kπ+ (k∈Z),可得f(x)max= +2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)試計(jì)算該產(chǎn)品收益率的中位數(shù);

(2)若該產(chǎn)品的售價(jià)(元)與銷量(萬件)之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

售價(jià)(元)

25

30

38

45

52

銷量(萬份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為,求的值;

(3)若從上述五組銷量中隨機(jī)抽取兩組,求兩組銷量中恰有一組超過6萬件的概率.

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【題目】

如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn).將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于P.

(1)求證:平面PBD⊥平面BFDE;

(2)求二面角P﹣DE﹣F的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)當(dāng)x∈(﹣1,+∞)時(shí),證明:f(x)>0.

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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位后,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則φ的最小值為

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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣ x2+(a﹣1)x+lnx.
(1)若a>﹣1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若g(x)= x2+(1﹣2a)x+f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】假設(shè)要抽查某企業(yè)生產(chǎn)的某種品牌的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從700袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將700袋牛奶按001,002,…,700進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀,最先讀到的5袋牛奶的編號(hào)是614,593,379,242,203,請(qǐng)你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù),隨后讀出的3袋牛奶的編號(hào)是 . (下列摘取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行)

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【題目】在某學(xué)校組織的一次智力競(jìng)賽中,比賽共分為兩個(gè)環(huán)節(jié),其中第一環(huán)節(jié)競(jìng)賽題有A、B兩組題,每個(gè)選手最多有3次答題機(jī)會(huì),答對(duì)一道A組題得20分,答對(duì)一道B組題得30分.選手可以任意選擇答題的順序,如果前兩次得分之和超過30分即停止答題,進(jìn)入下一環(huán)節(jié)比賽,否則答3次.某同學(xué)正確回答A組題的概率都是p,正確回答B(yǎng)組題的概率都是 ,且回答正確與否相互之間沒有影響.該同學(xué)選擇先答一道B組題,然后都答A組題.已知第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束時(shí)該同學(xué)得分超過30分的概率為
(1)求p的值;
(2)用ξ表示第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束后該同學(xué)的總得分,求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望;
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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+y整除”,在第二步的證明時(shí),正確的證法是(  )
A.假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)命題成立,證明n=k+1時(shí)命題也成立
B.假設(shè)n=k(k是正奇數(shù))時(shí)命題成立,證明n=k+1時(shí)命題也成立
C.假設(shè)n=k(k是正奇數(shù))時(shí)命題成立,證明n=k+2時(shí)命題也成立
D.假設(shè)n=2k+1(k∈N)時(shí)命題成立,證明n=k+1時(shí)命題也成立

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