Question

17．為檢測學(xué)生的體溫狀況，隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班級各10名同學(xué)，測量他們的體溫（單位：0.1攝氏度），獲得體溫?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班級的平均體溫高；
（2）計(jì)算乙班的樣本平均數(shù)和方差；
（3）現(xiàn)在從甲班中隨機(jī)抽取兩名體溫不低于36.4攝氏度的同學(xué)，求體溫為37.1攝氏度的同學(xué)被抽到的概率．（方差s²=[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分析得出甲班學(xué)生的平均體溫較高些；
（2）計(jì)算乙班的樣本平均數(shù)與方差即可；
（3）用列舉法求出從甲班體溫不低于36.4的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的基本事件，求出對應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得：
甲班學(xué)生的體溫在35.8～37.1之間，成單峰分布，
乙班學(xué)生的體溫在35.7～37.0之間，也成單峰分布；
由此比較得出甲班學(xué)生的平均體溫較高些；
（2）乙班的樣本平均數(shù)是
$\frac{1}{10}$（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）=36.2；
方差是$\frac{1}{10}$[（35.7-36.2）²+（35.8-36.2）²+（36.0-36.2）²+（36.3-36.2）²×2
+（36.4-36.2）²×2+（36.5-36.2）²+（36.6-36.2）²+（37-36.2）²]=0.144；
（3）甲班體溫不低于36.4的學(xué)生有5名，設(shè)為a、b、c、d、e，
其中e的體溫為37.1攝氏度；
從這5人中隨機(jī)抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、ae、
bc、bd、be、cd、ce、de共10種；
其中e被抽到的基本事件數(shù)是ae、be、ce、de共4種；
所求的概率為P=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算問題，考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．