8．若過點(diǎn)A（0，-1）的直線l與曲線x2+（y-3）2=12有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為$（{-∞，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{5}}}{5}，+∞}）$．

分析 用代數(shù)法，先聯(lián)立方程，消元后得到一個方程，再考慮二次項系數(shù)為0與不為0討論，即可求得直線l的斜率的取值范圍

解答 解：設(shè)直線方程為y=kx-1（k≠0），
根據(jù)題意：$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1}\\{{x}^{2}+（y-3）^{2}=12}\end{array}\right.$，
消去y整理得（1-k2）x2-8kx+4=0，
當(dāng)1-k2=0即k=±1時，方程有解．
當(dāng)1-k2≠0時，
∵△≥0，即64k2-16（1-k2）≥0，
∴k∈（-∞，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$]∪[$\frac{\sqrt{5}}{5}$，+∞）．
故答案是：$（{-∞，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{5}}}{5}，+∞}）$．

點(diǎn)評 本題的考點(diǎn)是直線與圓的關(guān)系，主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，在只有一個公共點(diǎn)時，不要忽視了與漸近線平行的情況．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．給出下列命題，其中正確的是②③
①函數(shù)y=2cos2（x+$\frac{π}{6}$）的圖象可由y=1+cos2x向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到；
②函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）+cos（x+$\frac{π}{4}$）是偶函數(shù)；
③直線x=$\frac{π}{8}$是曲線y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一條對稱軸；
④函數(shù)y=2sin2（x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是2π．
⑤函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的定義域為{x|x≠kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱，且AC=C1C，其中點(diǎn)F，D分別為AC1，B1B的中點(diǎn)．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：DF⊥平面ACC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知角α終邊上一點(diǎn)P（2，-$\sqrt{5}$），則sinα等于（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4$\sqrt{3}$，AB=2CD=8．
（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求三棱錐P-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的周期為4，且當(dāng)x∈（-1，3]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈（-1，1]}\\{1+cos\frac{π}{2}x，x∈（1，3]}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=f（x）-log6x的零點(diǎn)個數(shù)是5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別在兩腰上，MN過點(diǎn)O，且MN∥AD，OM=ON，則AD，BC，MN滿足的關(guān)系是（　�。�
A．AD+BC=2MNB．AD•BC=MN2C．$\frac{1}{AD}$+$\frac{1}{BC}$=$\frac{2}{MN}$D．MN=$\sqrt{\frac{A{D}^{2}+B{C}^{2}}{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．為檢測學(xué)生的體溫狀況，隨機(jī)抽取甲、乙兩個班級各10名同學(xué)，測量他們的體溫（單位：0.1攝氏度），獲得體溫數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班級的平均體溫高；
（2）計算乙班的樣本平均數(shù)和方差；
（3）現(xiàn)在從甲班中隨機(jī)抽取兩名體溫不低于36.4攝氏度的同學(xué)，求體溫為37.1攝氏度的同學(xué)被抽到的概率．（方差s2=[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若方程log2$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=m在x∈[1，2]上有解，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．[1，2]B．[log2$\frac{1}{3}$，log2$\frac{3}{5}$]C．[-∞，log2$\frac{1}{3}$]D．[log2$\frac{3}{5}$，+∞]

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同步練習(xí)冊答案