Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，且對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x），g（x）=

f(x)，x≥0 lg(-x)，x＜0

，則函數(shù)F（x）=g（x）-

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2014

x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1008
• B、2013
• C、2014
• D、2015

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，可畫(huà)出f（x）在[0，2]的圖象，再由周期性畫(huà)出f（x）（x≥0）的圖象，再畫(huà)出lg（-x）的圖象，及直線y=

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2014

x，通過(guò)圖象觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
畫(huà)出f（x）在[0，2]的圖象，
由于對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x），
則畫(huà)出f（x）（x≥0）的圖象，
再畫(huà)出lg（-x）的圖象，
及直線y=

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2014

x，
通過(guò)圖象觀察x＜0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，x≥0時(shí)，每個(gè)周期都有兩個(gè)交點(diǎn)，
故共有1+2014=2015個(gè)交點(diǎn)．
故函數(shù)F（x）=g（x）-

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2014

x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2015．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性及運(yùn)用，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題．