問(wèn)題“求方程3x+4x=5x的解”有如下的思路:方程3x+4x=5x可變?yōu)?span id="lgropnm" class="MathJye">(
3
5
)
x
+(
4
5
)
x
=1,考察函數(shù)f(x)=(
3
5
)
x
+(
4
5
)
x
可知,f(2)=1,且函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,∴原方程有唯一解x=2.仿照此解法可得到不等式:x6-(2x+3)>(2x+3)3-x2的解是
{x|x<-1或x>3}
{x|x<-1或x>3}
分析:把給出的不等式變形為x6+x2>(2x+3)3+(2x+3),然后引入函數(shù)f(x)=x3+x,由函數(shù)的單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的不等式,求解不等式得答案.
解答:解:把不等式:x6-(2x+3)>(2x+3)3-x2變形,
得到x6+x2>(2x+3)3+(2x+3).
考察函數(shù)f(x)=x3+x,函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),
故f(u)>f(v)?u>v.
不等式x6+x2>(2x+3)3+(2x+3)中的x2看作u,2x+3看作v.
則有x2>2x+3,解得x<-1或x>3.
故答案為x<-1或x>3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了簡(jiǎn)單的合情推理,解答的關(guān)鍵是把復(fù)雜的高次不等式通過(guò)合理變化,轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的不等式,這里構(gòu)造函數(shù)且利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答該題的著眼點(diǎn),此題是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=3x+3x-7,用二分法求方程3x+3x-7=0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中,通過(guò)計(jì)算得:f(1.5)>0,f(1.25)>0,則方程的根落在區(qū)間(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,3)內(nèi)近似解的過(guò)程中取區(qū)間中點(diǎn)x0=2,那么下一個(gè)有根區(qū)間為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有關(guān)方程3x+4x=5x的根的情況的四種說(shuō)法中,正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•河北區(qū)二模)設(shè)f(x)=3x+3x-8用二分法求方程3x+3x-7=0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中,經(jīng)計(jì)算得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)>0,則可判斷方程的根落在區(qū)間(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案