Question

14．求函數(shù)y=3x²+$\frac{1}{2{x}^{2}}$的值域．

Answer 1

分析 利用基本不等式可得3x²+$\frac{1}{2{x}^{2}}$≥2$\sqrt{3{x}^{2}•\frac{1}{2{x}^{2}}}$=$\sqrt{6}$，從而寫出函數(shù)的值域．

解答 解：y=3x²+$\frac{1}{2{x}^{2}}$≥2$\sqrt{3{x}^{2}•\frac{1}{2{x}^{2}}}$=$\sqrt{6}$，
（當(dāng)且僅當(dāng)3x²=$\frac{1}{2{x}^{2}}$，即x²=$\frac{\sqrt{6}}{6}$時(shí)，等號(hào)成立）
故函數(shù)y=3x²+$\frac{1}{2{x}^{2}}$的值域?yàn)閇$\sqrt{6}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值域的求法及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．