在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）滿足
a
•
b
=3，其中
a
=（2x+3，y），
b
=（2x--3，3y）．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）過點F（0，1）的直線l交點P的軌跡于A，B兩點，若|AB|=
16
5
，求直線l的方程．
考點：軌跡方程,平面向量數(shù)量積的運算,待定系數(shù)法求直線方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）利用點P（x，y）滿足
a
•
b
=3，可求點P的軌跡方程；
（2）分類討論，設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式求出k，即可求出直線的方程．
解答： 解：（1）由題意，
a
•
b
=（2x+3）（2x-3）+3y2=3，
可化為4x2+3y2=12，即：
y2
4
+
x2
3
=1；
∴點P的軌跡方程為
y2
4
+
x2
3
=1；

（2）①當直線l的斜率不存在時，|AB|=4，不合要求，舍去；
②當直線l的斜率存在時，設方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
代入橢圓方程可得：（4+3k2）x2+6kx-9=0，
∴x1+x2=
-6k
4+3k2
，x1x2=
-9
4+3k2
，
∴|AB|=
1+k2
•|x1-x2|=
12(1+k2)
4+3k2
=
16
5
，
∴k=±
3
3
，
∴直線l的方程y=±
3
3
x+1．
點評：本題考查了與直線有關的動點的軌跡方程，考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了向量的坐標運算，訓練了利用數(shù)量積，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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畫出函數(shù)y=
1
x2-1
的圖象，并寫出作圖步驟．

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已知函數(shù)f（x）=
log2x(0＜x＜2)
(
1
2
)x+
3
4
(x≥2)
，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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解不等式：sinx≤-
1
2
．

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已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的表面積為
 
cm3．

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函數(shù)f（x）=2cosx（x∈[-π，π]）的圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側視圖、俯視圖都是右圖．圖中圓內有一個以圓心為中心邊長為1的正方形．則這個四面體的外接球的表面積是（　�。�
A、πB、3πC、4πD、6π

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設函數(shù)f（x）=
1
2
cos（ωx+ϕ）對任意的x∈R，都有f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），若函數(shù)g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，則g（
π
6
）的值是（　�。�
A、1
B、-5或3
C、-2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若m=4，則輸出的結果為（　�。�
A、1
B、
5
3
C、2
D、
8
3

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