Question

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：當(dāng)x＞1，或x＜-1時(shí)，f′（x）＞0；x＜1時(shí)，f′（x）≤0．據(jù)此可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而選出可能的圖象

解答： 解：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：當(dāng)x＞1，或x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f′（x）≤0，且只有x=0時(shí)可能為0，
∴f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減．
根據(jù)以上結(jié)論可知：函數(shù)y=f（x）的圖象可能為C．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，充分利用圖象提供的信息得出導(dǎo)函數(shù)是否大于零是正確得出原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是高考考查的一項(xiàng)重要思想方法