如圖，直三棱柱，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。
(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)求三棱錐的體積。（錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積，h為高）
見(jiàn)解析
（1）證法一：連結(jié).由已知，
AB=AC，三棱柱為直三棱柱，所以M為中點(diǎn)，
又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以∥.
又,,因此∥
證法二：取中點(diǎn)P，連結(jié)MP,NP，而M，N分別為的中點(diǎn)，所以MP∥，PN∥，所以MP∥，PN∥，又,
因此∥.而，因此MN∥
（2）解法一：連結(jié)BN，由題意，，所以.
又，故.
解法二：.
考點(diǎn)定位：本大題主要以三棱柱為幾何背景考查線面平行的判定和椎體體積的求法，突出考查空間想象能力和計(jì)算能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正三棱錐P—ABC的各棱長(zhǎng)都為2，底面為ABC，棱PC的中點(diǎn)為M，從A點(diǎn)出發(fā)，在三棱錐P—ABC的表面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)棱PB到達(dá)點(diǎn)M的最短路徑之長(zhǎng)為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題：
① 若，則；  ② 若，則；
③ 若，則； ④ 若，則．
其中正確的命題是　　　　　　　　　　　�。▽�(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩點(diǎn)在平面的同側(cè)，于.于.、于，，則的長(zhǎng)是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

棱長(zhǎng)為1的正方體被以A為球心，AB為半徑的球相截，則所截得幾何體(球內(nèi)部分)的表面積為                                  （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將若干水倒入底面半徑為的圓柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度為．若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒置的圓錐形器皿中，則水面的高度是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為矩形，，PA平面ABCD， E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)。
（1）求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；
（2）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果是異面直線，那么和都垂直的直線
A．有且只有一條；B．有一條或兩條；
C．不存在或一條；D．有無(wú)數(shù)多條。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐中，，，，點(diǎn)為側(cè)棱上的一點(diǎn)，
，且頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的垂心.如果球是三棱錐的外接球，則，兩點(diǎn)的球面距離是（   ）
A．　B．C．D．

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