下列五個命題：
①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③命題“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點為F1、F2，P為橢圓上的動點，△PF1F2的面積的最大值2，則m的值為4．
其中是真命題的是
①②④
①②④
（填上你認為正確的命題的序號）．
分析：①若p則q的逆命題為若q則p，從而可寫出①的逆命題，判斷真假即可；
②寫出命題“面積相等的三角形全等”的否命題，再判斷其真假即可；
③寫出命題“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題，再判斷其真假；
④依題意，可求得m的值為4，從而可知④正確．
解答：解：①∵命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題為：“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，顯然正確；
②∵命題“面積相等的三角形全等”的否命題為“命題“面積不相等的三角形不全等”，正確；
③命題“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題是“若x≠0或y≠0，則xy≠0”錯誤，例如x=2，y=0，但2×0=0；
④依題意，c2=a2-b2=（m+1）-m=1，
∴c=1，2c=2，即|F1F2|=2；
∵S△PF1F2max=
1
2
|F1F2||
m
|=
1
2
×2×
m
=2，
∴m=4．
故④正確．
∴是真命題的是①②④．
故答案為：①②④．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查逆命題、否命題、逆否命題的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)f(x)=
x+2
x+1
的圖象的對稱中心是點（1，1）；②函數(shù)y=sinx在第一象限內是增函數(shù)；③已知a，b，m均是負數(shù)，且a＞b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線m?平面β，則β⊥α；⑤當橢圓的離心率e越接近于0時，這個橢圓的形狀就越接近于圓．其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、下列五個命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；②若a，b與c成等角，則a∥b；③若a∥α，b∥α，則a，b平行或異面；④若平面α內有三個不在同一直線上的點到平面β的距離相等，則α∥β；
上述命題中，錯誤 命題是
①②③④
．（只填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
（1）函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
（2）函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
（3）函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
（4）函數(shù)f(x)=
5+4x-x2
的單調遞增區(qū)間為（-∞，2]；
（5）函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg(x+
x2+1
)都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
（1）（3）（5）
（1）（3）（5）
 （把你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列五個命題中：
①若a=3
2
，則a⊆{x}x＞2
3
}；
②若P={x|0≤x≤4}，Q={ y|0≤y≤2}，則對應y=
3x
2
不是從P到Q的映射；
③f(x)=
3
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上為減函數(shù)；
④若函數(shù)y=f（x-1）的圖象經(jīng)過點（4，1），則函數(shù)y=f-1（x）的圖象必經(jīng)過點（1，3）；
⑤命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R，x3-x2+1≤0”．
其中所有不正確的命題的序號為
①③⑤
①③⑤
．

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