已知向量，設函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若，求f（A+B）的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出函數(shù)f（x）的解析式，逆用正弦的二倍角公式，把函數(shù)變形為y=sinx的形式，根據(jù)所給的變量的取值范圍，寫出函數(shù)的值域．
（2）根據(jù) ，，寫出三角形的兩個內(nèi)角的三角函數(shù)值，根據(jù)三角形是銳角三角形和同角的三角函數(shù)關系，根據(jù)兩角和的正弦公式，得到結(jié)果．
解答：解：（1）∵向量 ，（x∈R），
∴
=．
∵x∈R，
∴函數(shù)f（x）的值域為[-1，1]．
（2）∵，，∴，．
∵A，B都是銳角，
∴，．
∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=．
∴f（A+B）的值為 ．
點評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的坐標，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到角的變換問題．注意解題過程中角的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知向量，設函數(shù)。

   （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間。

   （2）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年黑龍江哈師大附中高三上期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中常數(shù)

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省衡陽八中高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數(shù)；
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x求函數(shù)f（x）的最值及對應的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數(shù).

求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；

在中，分別是角的對邊，若，，求的最大值.

 

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