精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知向量，設函數.

求的最小正周期與單調遞增區(qū)間；

在中，分別是角的對邊，若，，求的最大值.

 

【答案】

的最小正周期，單調遞增區(qū)間為;最大為.

【解析】

試題分析：利用向量數量積的坐標運算及三角恒等變換得到，可得最小正周期為.利用復合函數的單調性得單調遞增區(qū)間先由計算出，所以.又，由正弦定理推出

.或者由余弦定理得，再由基本不等式得的最大值為.

試題解析：（Ⅰ）

                                           3分

∴的最小正周期                                   4分

由得

∴的單調遞增區(qū)間為                  6分

（Ⅱ）由得，

∵  ∴  ∴ ,       8分

法一：又 ，

∴當時，最大為                                12分

法二：即

；當且僅當時等號成立.            12分

考點：1.平面向量的坐標運算；2.三角恒等變換；3.解三角形.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知向量，設函數。

   （1）求的單調遞減區(qū)間。

   （2）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年黑龍江哈師大附中高三上期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數的圖象關于直線對稱，其中常數

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)將函數的圖像向左平移個單位，得到函數的圖像，用五點法作出函數在區(qū)間的圖像.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省衡陽八中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數；
（1）寫出函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若x求函數f（x）的最值及對應的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年廣東省廣州七中高三考前熱身訓練數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的三個內角分別為A，B，C，若，求f（A+B）的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案