如圖，△AOB是邊長為2的正三角形，設(shè)直線x=t截這個三角形所得到位于此直線左方的圖形面積為S，求S=f（t）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)t所在的范圍進行討論，從而得到陰影部分的面積．
解答： 解：當0＜t≤1時，陰影部分為三角形，
設(shè)OB所在直線方程為y1=kx，
由題可知B（1，√3），帶入直線方程得
3
=k，
OB所在直線方程為y1=
3
x，
所以陰影部分面積為y=
3
2
t2，
當1＜t＜2時，陰影部分為四邊形，
設(shè)AB所在直線為y2=kx+b，
由題知A（2，0）B（1，
3
）帶入方程得，
2k+b=0 ①
3
=k+b ②
聯(lián)立①②，解得k=-
3
 b=2
3
，
所以方程為y2=-
3
x+2
3
，
所以陰影部分面積為y=2
3
t-
3
t2
2
-
3
，
當t≥2時，面積就為△OAB面積即y=
3
；
當t＜0時，無面積，即y=0．
∴S=f（t）=
3
2
t2(0＜t≤1)
2
3
t-
3
t2
2
-
3
，(1＜t＜1)
3
，(t≥2)
．
點評：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了分類討論思想，考查了三角形的面積根式，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-15=0的最大距離是
 
．
（2）兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x-y-k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且有|
OA
+
OB
|≥
3
|
AB
|，那么k的取值范圍是（　�。�
A、[
6
，+∞）
B、[
6
，2
2
）
C、[
2
，+∞）
D、[
2
，2
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
．
（1）判定并說明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若f（x）在[
1
2
，2]上的值域是[
1
2
，2]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α，β∈（0，
π
2
），sin（α-
β
2
）=
3
5
，sin（
α
2
-β）=-
1
2
，則cos
α+β
2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f（x），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
3+i
i2
（i為虛數(shù)單位）的實部是（　　）
A、3B、-1C、-3D、-i

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