（1）圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-15=0的最大距離是
 
．
（2）兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,兩條平行直線間的距離
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，過圓心M作已知直線的垂線，與圓分別交于A和B點(diǎn)，垂足為C，由圖形可知|AC|為圓上點(diǎn)到已知直線的最大距離；
（2）在一條直線上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．
解答： 解：（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-2）2+（y-2）2=18，
∴圓心M的坐標(biāo)為（2，2），半徑|AM|=|BM|=3
2
，
過M作出直線x+y-14=0的垂線，與圓M交于A，B兩點(diǎn)，垂足為C，
如圖所示，由圖形知，|AC|為圓上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離，
∵|MC|=
|2+2-14|
2
=5
2
，
∴|AC|=8
2
；
（2）由直線x+3y-4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），
則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=
|9-8|
4+36
=
10
20
．
故答案為：8
2
；
10
20
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓上的點(diǎn)到直線的最大距離，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

菱形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，且PC⊥平面ABCD，則PA于對角線BD的位置關(guān)系是異面且垂直
 
（判斷對錯(cuò)）

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已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），判斷并證明f（x）的奇偶性．

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面面垂直的向量方法：證明這兩個(gè)平面的法向量是
 
；
面面垂直的判定定理：文字語言：
 
，符號(hào)語言：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明線面平行的向量方法：證明直線的
 
 與平面的法向量
 
；
（2）直線與平面平行的判定定理：文字語言：
 
符號(hào)語言：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

面面平行的向量方法：證明這兩個(gè)平面
 
的是
 
．
面面平行的判定定理：文字語言：
 
，符號(hào)語言：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，在梯形ABCD中，AB∥CD，△ABD和△DBC分別是以DB和CD為斜邊的等腰直角三角形，AD=1．
（Ⅰ）求證AF⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線FC與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段CE上是否存在點(diǎn)M，使得DM∥平面FAB，如果存在，說明點(diǎn)M滿足的條件，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△AOB是邊長為2的正三角形，設(shè)直線x=t截這個(gè)三角形所得到位于此直線左方的圖形面積為S，求S=f（t）的解析式．

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