Question

如圖放置的邊長為1的正三角形ABC沿x軸的正方向滾動，設(shè)頂點A（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x）．則f（x）在兩個相鄰零點間的圖象與x軸圍成的面積是______．

Answer 1

由已知中邊長為1的正三角形PAB沿 x軸滾動


則滾動二次后，P點的縱坐標(biāo)和起始位置一樣第三次滾動時以點P為圓心，故點P不動，
故函數(shù)y=f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，即T=3
兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積如下圖所示：
由圖可知，其兩個零點之間所圍成的面積為以1為半徑的2個

1

3

圓再加上一個邊長為1的正三角形的面積，
故其面積是

2π

3

+

3

4

，即S=

2π

3

+

3

4

，
故答案為

2π

3

+

3

4

．