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點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為（數學公式，數學公式），則|BC|2=________．


分析：A的坐標為（，），根據三角函數的定義可知，sinα和cosα的值，cos∠COB=cos（α+60°），利用兩角和的余弦公式展開運算，三角形中利用余弦定理求|BC|2．
解答：∵A的坐標為（，），根據三角函數的定義可知，sinα=，cosα=，
∵△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°-sinαsin60°=×-×=，
∴|BC|2 =|OC|2+|OB|2-2|OC|•|OB|cos∠COB=1+1-2×=．
故答案為：．
點評：本題考查任意角的三角函數的定義，兩角和的余弦公式的應用，余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為（
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，
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），記∠COA=α．
（1）求
1+sin2α
1+cos2α
的值；
（2）求|BC|2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為（
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，
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），則|BC|2=
7+4
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7+4
3
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點A、B是單位圓上的兩點，A、B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°∠AOB=α，點B的坐標為(-
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，
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)．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，若動點P從A點到C點按逆時針方向作圓周運動，求點P到x軸的距離d關于時間t（秒）的函數關系式．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省杭西高高三上學期11月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為(，)，記∠COA＝α.

(1)求的值；

(2)求|BC|2的值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濰坊市三縣高三12月聯(lián)考理科數學試卷 題型：填空題

點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為()，則|BC|2=_______

 

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