【題目】已知函數(shù)．

（1）曲線在點處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)．

【答案】(1)或．(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）求出曲線再點出的切線方程，根據(jù)兩直線垂直的條件求出a的值；（2）對a分情況討論，得出單調(diào)性，由單調(diào)性求出最小值，再討論最小值的大小來確實是否有零點。

試題解析：（1），

因為在點處垂直于直線 ，

所以，，解得或．

（2）函數(shù)的定義域為，．

①當(dāng)時， ，無零點；

②當(dāng)時，，得．

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴．

因為，

且當(dāng)時，，當(dāng)→時，，，

∴當(dāng)時，即，，函數(shù)有兩個不同的零點；

當(dāng)時，即時，函數(shù)有一個零點；

當(dāng)時，即時，函數(shù)沒有零點；

③當(dāng)時，令，得．

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴．

當(dāng)→和當(dāng)→，均有，

∴當(dāng)時，即，時，函數(shù)有兩個不同的零點；

當(dāng)時，即時，函數(shù)有一個零點；

當(dāng)時，即時，函數(shù)沒有零點；

綜上，當(dāng)或時，函數(shù)有兩個不同的零點；

當(dāng)或時，函數(shù)有一個零點；

當(dāng)時，函數(shù)沒有零點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個函數(shù)是點的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點的“限定函數(shù)”的序號是______．已知點在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點的“限定函數(shù)”，則的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分。已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：

（Ⅰ）“星隊”至少猜對3個成語的概率；

（Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點及圓： .

(1)若直線過點且與圓心的距離為，求直線的方程．

(2)設(shè)直線與圓交于， 兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使函數(shù)成立；

（1）請給出一個的值，使函數(shù)

（2）函數(shù)是否是集合M中的元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；

（3）設(shè)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案