【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到直線ι：x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若A是PB的中點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍，

則|x﹣4|=2 ，即（x﹣4）2=4（x﹣1）2+4y2，整理得 ，

所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，方程為


（2）解：P（0，3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

由A是PB的中點(diǎn)，得2x1=x2，橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，3）和（0，﹣3），

經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過這兩點(diǎn)，即直線m的斜率k存在，

設(shè)直線m的方程為y=kx+3，聯(lián)立 ，得 ，

所以 ，得 ，

設(shè)直線m的方程為 ，則 ，得


【解析】（1）由已知得|x﹣4|=2 ，由此能求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．（2）P（0，3），設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由A是PB的中點(diǎn)，得2x1=x2 ， 設(shè)直線m的方程為y=kx+3，代入橢圓，得（3+4k2）x2+24kx+24=0，由此能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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【題目】某學(xué)生社團(tuán)對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)試驗(yàn)，試驗(yàn)方法是：使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)）。

（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準(zhǔn)確回憶個(gè)數(shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記：能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）從本次試驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由。

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【題目】正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 ．

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【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)．

（1）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；
（2）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．

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（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣ ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=﹣1，f（x）＞g（x），x∈（0，π），求a取值范圍．

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