(本題滿分12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。

（1）請畫出四棱錐S-ABCD的直觀圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；
（2）若SA面ABCD，E為AB中點，求二面角E-SC-D的大�。�
（3）求點D到面SEC的距離。

解：（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖），且………………3分

證明：且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線
SA底面ABCD………  ……………4分
（2）分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，
則GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD，
又ADCD，CD面SAD，
又SA=AD,F是中點， 
面SCD  EG面SCD, 面SCD
所以二面角E-SC-D的大小為90…………10分
(3)作DHSC于H，
       面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之長即為點D到面SEC的距離
在RtSCD中，
答：點D到面SEC的距離為………………………12分

解析

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、 的中點； 求證：平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形 底面

（I）證明：
（II）設(shè)，求棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，一個幾何體的三視圖△是邊長為的等邊三角形，
(Ⅰ)畫出直觀圖；
(Ⅱ)求這個幾何體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，
總計耗用9．6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）。
（Ⅰ）當圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0．01平方米）；
（Ⅱ）若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0．3米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為，圓錐母線的長為

（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（6分）
（2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) （6分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（Ⅰ）若為的中點，求證：面;
（Ⅱ）證明面;
（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題８分
如圖一線段所在直線方程為，線段所在直線方程為，線段所在直線方程為，求四邊形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體的表面積和體積

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