已知拋物線x2=-4y的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
5
B、5
C、
2
D、2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，根據(jù)直線垂直斜率乘積等于-1，求出a與b的關(guān)系，再根據(jù)離心率公式計算即可．
解答： 解：因為拋物線x2=-4y的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，
所以雙曲線的兩條漸近線互相垂直，
∵雙曲線的漸近線為y=±
b
a
x
∴
b
a
•(-
b
a
)=-1
即a2=b2，
∴c=
a2+b2
=
2
a
∴e=
c
a
=
2

故選：C．
點評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，關(guān)鍵理解兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形得到雙曲線的兩條漸近線互相垂直，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a4=15，則S5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
2+2cos4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一長為1km的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，則坡底要加長（　�。�
A、0.5km
B、1km
C、1.5km
D、
3
2
km

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]（m＜n），當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱f（x）在[m，n]上是“和諧函數(shù)”，且[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．現(xiàn)有以下命題：
①f（x）=（x-1）2在[0，1]是“和諧函數(shù)”；
②恰有兩個不同的正數(shù)a使f（x）=（x-1）2在[0，a]是“和諧函數(shù)”；
③f（x）=
1
x
+k對任意的k∈R都存在“和諧區(qū)間”；
④由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）必存在“和諧區(qū)間”．
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中，任意抽取3個不同的數(shù)，這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（　　）
A、
1
2
B、
3
5
C、
5
9
D、
10
21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P是圓（x-3）2+（y+1）2=4上的動點，Q是直線x=-3上的定點（-3，-1），則|PQ|的最小值與最大值之和為（　�。�
A、10B、8C、12D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用紅、黃、藍三種顏色去涂題圖中標號為1，2，…，9的9個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂的顏色不同，且“3、5、7”號數(shù)字涂色相同，則符合條件的所有涂法種數(shù)為（　�。�
A、96B、108
C、196D、432

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)z=
2i-1
i-1
的共軛復數(shù)對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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