橢圓
x24
+y2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且線段PF1的中點(diǎn)恰好在y軸上，|PF1|=λ|PF2|，則λ=
7
7
．
分析：先根據(jù)比例線段可推斷出PF2平垂直于x軸，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦距，進(jìn)而設(shè)|PF1|=t根據(jù)勾股定理求得t和|PF2|得出答案．
解答：解：∵O是F1F2的中點(diǎn)，
∴PF2平行y軸，即PF2平垂直于x軸
∵c=
a2-b2
=
3
，
∴|F1F2|=2
3
，
設(shè)|PF1|=t，根據(jù)橢圓定義可知|PF2|=4-t
∴（4-t）2+12=t2，解得t=
7
2
，
∴|PF2|=
1
2

∴|PF1|：|PF2|=7，則λ=7．
故答案為：7
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的定義及簡單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為P，則P到F2的距離為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x24
+y2=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△AOQ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），Q為橢圓
x24
+y2=1上的動點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知A，B是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，連接PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓
x2
4
+y2=1于點(diǎn)Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假設(shè)k3＞0，則k3的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上饒二模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B是橢圓上的任意的一點(diǎn)，點(diǎn)C、D是直線x-y-4=0上的兩點(diǎn)（C在D的下方），則
AB
•
CD
|
CD
|
的最大值是（　�。�

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