Question

3．在△ABC中，已知sin（$\frac{π}{2}$+A）=$\frac{11}{14}$，cos（π-B）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求sinA與B的值；
（2）若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=5，求b，c的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；
（2）利用正弦定理與余弦定理即可得出．

解答 解：（1）∵$sin（\frac{π}{2}+A）=cosA$，
∴$cosA=\frac{11}{14}$，
又∵0＜A＜π，
∴$sinA=\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$．
∵$cos（π-B）=-cosB=-\frac{1}{2}$，且0＜B＜π，
∴$B=\frac{π}{3}$．
（2）由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
∴$b=\frac{a•sinB}{sinA}=7$，
另由b²=a²+c²-2accosB得49=25+c²-5c，
解得c=8或c=-3（舍去），
∴b=7，c=8．

點評 本題主要考查解三角形的基礎(chǔ)知識，正、余弦定理，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦公式等知識，考查了考生運算求解的能力，屬于中檔題．