Question

20．某校為了調(diào)查高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，抽取了50名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，得到如下的頻數(shù)分布表：

頻數(shù)	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	3	13	19	11	4

（Ⅰ）若該校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.1，求該校高三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）估計這次聯(lián)考該校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）根據(jù)以上抽樣數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該校高三年級本次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績符合“優(yōu)秀（80分及80分以上為優(yōu)秀）率不低于25%”的要求？

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)高三年級的總?cè)藬?shù)為n，由$\frac{50}{n}$=0.1，解得即可；
（Ⅱ），先求出各組成績的頻率，再根據(jù)平均數(shù)的公式和方差公式計算即可；
（Ⅲ）成績分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀所占的比例的估計值為0.22+0.08=0.30，即可的判斷符合要求．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)高三年級的總?cè)藬?shù)為n，由$\frac{50}{n}$=0.1，得到n=500，
所以高三年級的總?cè)藬?shù)為500人，
（Ⅱ）以題意，求得各組成績的頻率分別為0.06，0.26，0.38，0.22，0.08，
所以成績的平均分為$\overline{x}$=55×0.06+65×0.26+75×0.38+85×0.22+95×0.08=75，
成績的樣本方差為s2=（-20）²×0.06+（-10）²×0.26+0×0.38+10²×0.22+20²×0.08=104，
所以估計這次聯(lián)考該校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為75分，方差為1-4，
（Ⅲ）成績分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀所占的比例的估計值為0.22+0.08=0.30，
由于該估計值大于25%，所以該校高三年級本次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績符合“優(yōu)秀（80分及80分以上為優(yōu)秀）率不低于25%”的要求．

點評 本題考查了頻率統(tǒng)計表的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)進行有關(guān)的計算，是基礎(chǔ)題．