已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，則a的取值范圍是（　　）
A、（2，
5
）
B、（
3
，
5
）
C、（0，2）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的奇偶性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：有意義函數(shù)f（x）=x-sinx且定義域（-1，1），并且此函數(shù)利用結論已得到其為奇函數(shù)，且為在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（a-2）+f（4-a2）＜0?f（a-2）＜-f（4-a2），然后進行求解即可．
解答： 解：由f（x）=x-sinx且定義域（-1，1），
求導得：f′（x）=1-cosx≥0在定義域上恒成立，
所以函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，
又因為y=x與y=-sinx均為奇函數(shù)，所以其和為奇函數(shù)，
所以f（a-2）+f（4-a2）＜0?
-1＜a-2＜1
-1＜a2-4＜1
a-2＜a2-4
，
解得2＜a＜
5
，
故選A．
點評：此題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性求解抽象函數(shù)的不等式，還考查了不等式的求解及集合的交集．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，求不等式f（x-2）＞f（3x+2）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
1-x
1+x
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a2≤16，求證：-4≤a≤4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|x|，g（x）=f（x-
k2
2
），若?x1∈[k，k+1]，x2∈[k+3，k+7]，使得g（x1）=g（x2），則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知開口向上的拋物線與x軸分別交于點A（m，0）和B（-3m，0）（其中m＜0），與y軸交于點C（0，-3）．點D在該拋物線上，CD∥AB．

（1）當m=-1時，求該拋物線所表示的函數(shù)關系式；
（2）在線段AB上是否存在點E，使得線段ED、BC互相垂直平分？若存在，求出點E的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點為F，作直線CF交x軸于點G，求證：
FC
CG
=
CD
GB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：
1
2
≤x≤1，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要條件，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；②f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(
1
2
)=1．
（1）求f（0）的值；   
（2）證明f（x）為奇函數(shù)；  
（3）解不等式f（2x-1）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
1
4
)x-(
1
2
)x（1≤x≤2）
（1）求(
1
2
)x（1≤x≤2）的取值范圍；
（2）求f（x）的值域；
（3）若不等式(
1
4
)x-(
1
2
)x+a≥0在[1，2]上恒成立，求a的取值范圍．

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