Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】

解：由題意： 即 解得

（2）

【解答】

解：f'(x)=3x2-6x+9=3(x2-2x+3)=3(x-3)(x+1)

當(dāng) x<-1 或 x>3 時(shí)， f'(x)>0 ， 所以f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為與

當(dāng) -1<x<3 時(shí)， f'(x)<0 ， 所以f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (-1,3)

【解析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．