【題目】已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：∵偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，
∴在（﹣1，0）上為減函數(shù)，
若f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，
則f（a﹣2）＜f（4﹣a2）
則|a﹣2|＜|4﹣a2|＜1且a﹣2≠0
解得：a∈（﹣ ，﹣ ），
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣ ，﹣ ）
【解析】由已知中定義在區(qū)間（﹣1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，我們可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將抽象不等式f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，化為絕對(duì)值不等式，平方法解答可得到答案．
【考點(diǎn)精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) 個(gè)正數(shù) 滿(mǎn)足 （ 且 ）．
（1）當(dāng) 時(shí)，證明： ；
（2）當(dāng) 時(shí)，不等式 也成立，請(qǐng)你將其推廣到 （ 且 ）個(gè)正數(shù) 的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且滿(mǎn)足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數(shù)a，b滿(mǎn)足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.af（a）＞bf（b）
B.af（b）＞bf（a）
C.af（a）＜bf（b）
D.af（b）＜bf（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，

E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（1）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；

（2）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+m﹣1=0}若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)， ,且函數(shù)在處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)．

（Ⅰ）實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)大學(xué)選修課程《線(xiàn)性代數(shù)》，共有名同學(xué)選修，其中男同學(xué)名，女同學(xué)名.為了對(duì)這門(mén)課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采取分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行考核.

（1）求抽取的人中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）考核前，評(píng)估小組打算從選出的中隨機(jī)選出名同學(xué)進(jìn)行訪(fǎng)談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（3）考核分答辯和筆試兩項(xiàng). 位同學(xué)的筆試成績(jī)分別為；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績(jī)分別為.這位同學(xué)筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為，試比較和的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線(xiàn)12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x－9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1

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