Question

15．已知直線l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0），點M₀（x₀，y₀）．求證：
（1）經(jīng)過點M₀，且平行于直線l的直線方程是：A（x-x₀）+B（y-y₀）=0
（2）經(jīng)過點M₀，且垂直于直線l的直線方程：$\frac{{x-{x_0}}}{A}=\frac{{y-{y_0}}}{B}$．

Answer 1

分析 （1）由直線的平行關(guān)系可得直線斜率為-$\frac{A}{B}$，寫出點斜式方程整理可得；
（2）由垂直關(guān)系可得直線斜率為$\frac{B}{A}$，寫出點斜式方程整理可得．

解答 證明：（1）∵直線l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0），
∴直線l的斜率為-$\frac{A}{B}$，∴平行于直線l的直線斜率為-$\frac{A}{B}$，
∴過點M₀（x₀，y₀）且斜率為-$\frac{A}{B}$的直線方程為y-y₀=-$\frac{A}{B}$（x-x₀），
整理可得A（x-x₀）+B（y-y₀）=0；
（2）由垂直關(guān)系可得經(jīng)過點M₀，且垂直于直線l的直線斜率為$\frac{B}{A}$，
∴直線方程為y-y₀=$\frac{B}{A}$（x-x₀），
整理可得$\frac{{x-{x_0}}}{A}=\frac{{y-{y_0}}}{B}$．

點評 本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．