已知向量
OA
=（4，0），B是圓C：（x-
2
）2+（y-
2
）2=1上的一個動點，則兩向量
OA
與
OB
所成角的最大值為（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
5π
12
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：根據(jù)題意，作出圓來，過點O向圓C作切線OB，連結(jié)CB，則有∠AOB為
OA
與
OB
所成最大角，由圓的切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，即可計算得到．
解答： 解：如圖，過點O向圓C作切線OB，連結(jié)CB，
則有∠AOB為
OA
與
OB
所成最大角，
因點C（
2
，
2
），
則∠AOC=
π
4
，|OC|=2，
|由于BC|=1，又OB⊥CB，
即有∠COB=
π
6
，
則有∠AOB=
π
6
+
π
4
=
5π
12
．
故選D．
點評：本題通過向量來考查直線與圓的位置關(guān)系，相切是我們研究動態(tài)問題的關(guān)鍵狀態(tài)．特別是圓的問題，我們主要通過幾何法來完成的，相切的位置就顯得特別重要．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2
-b2+4b-3
•x，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈N+，b∈Z），若存在x0，使f（x0）為f（x）的最小值，使g（x0）為g（x）的最大值，則此時數(shù)對（a，b）為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，求通項公式：
（1）Sn=3n2-2n
（2）Sn=2n+3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
均為非零向量，則下面結(jié)論：
①
a
=
b
⇒
a
•
c
=
b
•
c
；       
②
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
b
；
③
a
•（
b
+
c
）=
a
•
b
+
a
•
c
；     
④
a
（
b
•
c
）=（
a
•
b
）•
c
．
正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校將5個參加知識競賽的名額全部分配給高一年段的4個班級，其中甲班級至少分配2個名額，其它班級可以不分配名額或分配多個名額，則不同的分配方案共有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2(x+1)x＞0
-x2+2xx≤0
，若|f（x）|≥mx，則m的取值范圍是（　　）
A、[0，2]
B、[-2，0]
C、（-∞，2]
D、[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A（1，-2，x），B（x，3，0），C（7，x，6），且A，B，C三點能夠成直角三角形，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于c＞0，當非零實數(shù)a、b滿足a2-2ab+2b2=c且使|a+b|最大時，
3
a
-
4
b
+
5
c
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（x1-x2）+（x2-x1）（x1x2）=
 
．

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