Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，求通項(xiàng)公式：
（1）S_n=3n²-2n
（2）S_n=2ⁿ+3．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題意和公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，化簡(jiǎn)后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；
（2）根據(jù)題意和公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，化簡(jiǎn)后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3-2=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，
則當(dāng)n=1時(shí)，滿(mǎn)足上式，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=6n-5；
（2）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2+3=5，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ+3-（2^n-1+3）=2^n-1，
又2^1-1=1≠5，所以a_n=

5，n=1   2n-1，n≥2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系，熟練掌握an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

是解題的關(guān)鍵，注意驗(yàn)證n=1是否成立．