Question

實(shí)驗(yàn)室某一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=4sin（

π

12

t-

π

3

），t∈[0，24]．
（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天上午10點(diǎn)的溫度；
（2）當(dāng)t為何值時，這一天中實(shí)驗(yàn)室的溫度最低．

Answer 1

考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）依題意t=10時，f（10）=4sin（

π

12

×10-

π

3

）=4，從而解得；
（2）因?yàn)閠∈[0，24]，所以-

π

3

≤

π

12

t-

π

3

≤

5π

3

，從而令

π

12

t-

π

3

=

3π

2

求得最小值及最小值點(diǎn)．

解答： 解：（1）依題意f（t）=4sin（

π

12

t-

π

3

），t∈[0，24]；
實(shí)驗(yàn)室這一天上午10點(diǎn)，即t=10時，f（10）=4sin（

π

12

×10-

π

3

）=4，
所以上午10點(diǎn)時，溫度為4℃．
（2）因?yàn)閠∈[0，24]，
所以-

π

3

≤

π

12

t-

π

3

≤

5π

3

，
故當(dāng)

π

12

t-

π

3

=

3π

2

時，即t=22時，
y取得最小值，y_min=-4；
故當(dāng)t=22時，這一天中實(shí)驗(yàn)室的溫度最低．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用及最值問題，屬于基礎(chǔ)題．