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19．如圖，AB為圓O的直徑，PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點，延長BA，PC相交于點D．
（Ⅰ）證明：AC∥OP；
（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．

分析 （Ⅰ）利用切割線定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；
（Ⅱ）由切割線定理得DC2=DA•DB，即可求出AB．

解答 （Ⅰ）證明：因PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點，
所以PB=PC，且PO平分∠BPC，
所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）
（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，
在Rt△PBD中，可得BD=4．
則由切割線定理得DC2=DA•DB，
得DA=1，因此AB=3．…（10分）

點評 本題考查切割線定理，考查學生分析解決問題的能力，正確運用切割線定理是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F2的坐標為（c，0），若b=c，且點（c，1）在橢圓Γ上．
（1）求橢圓Γ的標準方程；
（2）當k≠0時，若直線l1：y=k（x+$\sqrt{2}$）與橢圓r的交點為A，B；直線l2：y=k（$\sqrt{2}$x+1）與圓E：x2+y2=1的交點為M，N，記△AOB和△MON的面積分別為S1，S2，其中O為坐標原點，證明$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$為定值，并求出該定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=（x-a）lnx-x
（1）若f（x）為增函數，求a的取值范圍；
（2）當a=0時，證明：f（x）≥x（e-x-1）-2e-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．某高中從學生體能測試結果中隨機抽取100名學生的測試結果，按體重（單位：kg）分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號分組頻數頻率
第1組[50，55）50.050
第2組[55，60）①0.350
第3組[60，65）30②
第4組[65，70）200.200
第5組[70，75]100.100
合計1001.000
（Ⅰ）請求出頻率分布表中①、②位置相應的數據；
（Ⅱ）從第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進行第二次測試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二次測試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名學生中隨機抽取2名學生由李老師進行測試，求第4組至少有一名學生被李老師測試的概率？頻率分布表．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＜0}\\{1，x≥0}\end{array}\right.$，則f（f（x））=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．某學校對學生進行三項身體素質測試，每項測試的成績有3分、2分、1分，若各項成績均不小于2分切三項測試分數之和不小于7分的學生，則其身體素質等級記為優(yōu)秀；若三項測試分數之和小于6分，則該學生身體素質等級記為不合格，隨機抽取10名學生的成績記錄如下表：
 學生編號 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10
 三項成績 2，1，2 1，2，2 2，3，2 3，1，1 3，2，2 2，3，1 3，3，31，1，1  3，3，1 2，2，2
（1）利用上表提供的數據估算該學校學生身體素質的優(yōu)秀率；
（2）從表中身體素質等級記為不合格的學生中任意抽取2人組成小組加強鍛煉，求這2人三項測試總分相同的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．給出以下結論：①互斥事件一定對立；②對立事件一定互斥；③互斥事件不一定對立；④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A與B互斥，則有P（A）=1-P（B）．其中正確命題的個數為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|（x∈R）．求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．要在一個半徑為R的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形ABCD，問應如何截取，并求此矩形的面積．

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