9．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去．假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價都是每千克20元．
（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=Q-收購總額-放養(yǎng)支出的各種費用）？

分析 （l）通過每千克活蟹的市場價每天可上升1元即得結(jié)論；
（2）通過銷售總額=活蟹的銷售額+死蟹的銷售額，代入計算即得結(jié)論；
（3）通過（2）、配方可知總利潤為L=-10（x-25）2 +6250，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：（l）由題意知：p=30+x；
（2）∵活蟹的銷售額為（1000-10x） （30+x）元，
死蟹的銷售額為200x元，
∴Q=（1000-10x） （30+x）+200x
=-10x2+900x+30000；  
（3）設(shè)總利潤為L，則L=Q-30000-400x=-10（x-25）2 +6250，
當(dāng)x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年湖南益陽市高二9月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列和的前項和分別為和，已知，，其中。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）符號表示不超過的最大整數(shù)，例如。當(dāng)時，試求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．①在回歸直線方程y=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量y增加0.1個單位．
②在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差．
③某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布N（500，502），現(xiàn)有25 000名考生，則考生成績在550～600分的人數(shù)約為3397．
（參考數(shù)據(jù)：若X-N（μ，σ2），有P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
④相關(guān)指數(shù)R2=0.64表示解釋變量對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率為64%
其中正確結(jié)論的編號為：①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．近年來，房價不斷上漲，某縣2010年4月份的房價平均每平方米為3600元，比2008年同期的房價平均每平方米上漲了2000元，假設(shè)這兩年該縣房價的平均增長率為x，則關(guān)于x的方程為（　�。�
A．（1+x）2=2000B．2000（1+x）2=3600
C．（3600-2000）（1+x）=3600D．（3600-2000）（1+x）2=3600

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（1）求證：OD∥面PAB；
（2）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時，求直線PA與BC所成角的余弦值；
（3）當(dāng)k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)拋物線y2=8x上有兩點A，B，其焦點為F，滿足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，則|AB|=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．以拋物線x2=16y的焦點為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為x2+（y-4）2=64．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}-|x-a|$．
（1）當(dāng)a=1，求f（x）在區(qū)間[2，3]上的值域；
（2）若a＞0，寫出f（x）在（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈（0，4]時，f（x）≥x-3恒成立，求a的取值范圍．

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