Question

20．①在回歸直線方程y=0.1x+10中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量y增加0.1個單位．
②在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差．
③某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布N（500，50²），現有25 000名考生，則考生成績在550～600分的人數約為3397．
（參考數據：若X-N（μ，σ²），有P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
④相關指數R²=0.64表示解釋變量對預報變量的貢獻率為64%
其中正確結論的編號為：①③④．

Answer 1

分析 ①根據回歸直線方程的意義可以判斷命題正確；
②根據殘差圖中殘差點分布的意義即可判斷命題錯誤；
③根據正態(tài)分布的計算方法，求出成績在550～600分的人數約是多少；
④根據相關指數R²的意義，即可判斷命題正確．

解答 解：對于①，回歸直線方程y=0.1x+10中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量y增加0.1個單位，正確；
對于②，做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好，②錯誤；
對于③，根據題意，考生成績在550～600分的人數約為$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6826）×25000≈3397，∴③正確；
對于④，相關指數R²=0.64，表示解釋變量對預報變量的貢獻率為64%，正確；
綜上，正確的命題是①③④．
故答案為：①③④．

點評 本題考查了回歸直線方程的應用問題，也考查了殘差圖以及正態(tài)分布的應用問題，相關指數R²的應用問題，是基礎題目．